Seja a matriz . Determine a matriz B tal que B^2=S.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma matriz BinR^2times 2 tal que
B^2=S,
onde
S=1 & 2[6pt]0 & 1
O conteúdo envolvido é o de raízes de matrizes, em particular usar o fato de que ;S=I+N, com N nilpotente (N^2=0), o que nos permite escrever a raiz quadrada como uma combinação linear de I e N.]
Passo 2
Definimos
N = S - I = 1 & 2[3pt]0 & 1 - 1 & 0[3pt]0 & 1 = 0 & 2[3pt]0 & 0