Considere a matriz A=[cc-1 & a b & 4]. Obter a e b tal que A^2=[cc11 & 6 15 & 26].

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = -1 & a [6pt] b & 4
e pede para encontrar a e b de modo que
A^2 = 11 & 6 [6pt] 15 & 26
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes 2times2 e comparação de entradas.]

Passo 2

Vamos escrever a multiplicação
A^2 = A,A = -1 & a [3pt] b & 4 -1 & a [3pt] b & 4 = (-1)(-1) + a,b & (-1),a + acdot4 [6pt] b(-1) + 4,b & b,a + 4cdot4
Isso simplifica para
A^2 = 1 + a b & -a + 4a [3pt] -,b + 4b & a b + 16 = 1 + a b & 3a [3pt] 3b & a b + 16 ]

Passo 3

Agora igualamos cada entrada ao correspondente da matriz desejada:
1 + a b = 11, 3a = 6, 3b = 15, a b + 16 = 26
Das entradas fora da diagonal, obtemos
3a = 6 implies a = 2,
3b = 15 implies b = 5

Passo 4

Verificamos as entradas da diagonal com a=2 e b=5:
1 + a b = 1 + 2cdot5 = 11,
a b + 16 = 2cdot5 + 16 = 26,
que coincide com a matriz alvo. Logo os valores estão consistentes.

Resposta

a = 2 b = 5

Exercícios relacionados