Decida se o operador , dado por sua matriz , é diagonalizável. Em caso positivo, determine uma forma diagonal. Não precisa calcular a base de autovetores. ,
Passo 1
O enunciado dá um operador linear T:R^3toR^3 cuja matriz na base B é
[T]B = 1 & 1 & 2 1 & 2 & 1 2 & 1 & 1 ,
e pede para decidir se T é diagonalizável e, em caso afirmativo, exibir uma forma diagonal. O conteúdo envolve cálculo de autovalores via polinômio característico, fatoração e verificação de multiplicidade de raízes.
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico de A=[T]B definindo lambda e fazendo det(A-lambda I)=0. Escrevendo