Considere a matriz quadrada [A=\left(a_{i j}\right)_{i, j}) de ordem 2 definida por:
Encontre a matriz (A] e calcule seu determinante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente construir uma matriz quadrada de ordem 2, ou seja, uma matriz 2x2. Os elementos dessa matriz seguem uma regra:
Se estamos na diagonal principal (onde a linha e a coluna são iguais, tipo posição (1,1) ou (2,2)), o elemento é o produto de por .
Se não estamos na diagonal (posição (1,2) ou (2,1)), o elemento é a divisão de por .
Além disso, depois de montar a matriz, vamos calcular o determinante dela. Vamos precisar saber como montar a matriz e a fórmula do determinante para matrizes 2x2.
Passo 2
Vamos montar a matriz passo a passo. Como é uma matriz 2x2, temos quatro elementos: , , e .
Elemento :
Aqui, e , então .
Usamos a regra da diagonal: .
Elemento :
Aqui, e , então .
Usamos a regra fora da diagonal: .
Elemento :
Aqui, e , então .
Usamos a regra fora da diagonal: .
Elemento :
Aqui, e , então .
Usamos a regra da diagonal: .
Então, a matriz fica:
Passo 3
Agora vamos calcular o determinante da matriz A . Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por: