Considere a matriz quadrada [A=\left(a_{i j}\right)_{i, j}) de ordem 2 definida por:
á
Encontre a matriz (A] e calcule seu determinante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente construir uma matriz quadrada de ordem 2, ou seja, uma matriz 2x2. Os elementos dessa matriz seguem uma regra:
  • Se estamos na diagonal principal (onde a linha e a coluna são iguais, tipo posição (1,1) ou (2,2)), o elemento é o produto de i por j .
  • Se não estamos na diagonal (posição (1,2) ou (2,1)), o elemento é a divisão de i por j .
Além disso, depois de montar a matriz, vamos calcular o determinante dela. Vamos precisar saber como montar a matriz e a fórmula do determinante para matrizes 2x2.

Passo 2

Vamos montar a matriz A passo a passo. Como é uma matriz 2x2, temos quatro elementos: a11 , a12 , a21 e a22 .
  1. Elemento a11 :
    • Aqui, i = 1 e j = 1 , então i = j .
    • Usamos a regra da diagonal: a11 = i times j = 1 times 1 = 1 .
  2. Elemento a12 :
    • Aqui, i = 1 e j = 2 , então i neq j .
    • Usamos a regra fora da diagonal: a12 = ij = 12 .
  3. Elemento a21 :
    • Aqui, i = 2 e j = 1 , então i neq j .
    • Usamos a regra fora da diagonal: a21 = ij = 21 = 2 .
  4. Elemento a22 :
    • Aqui, i = 2 e j = 2 , então i = j .
    • Usamos a regra da diagonal: a22 = i times j = 2 times 2 = 4 .
Então, a matriz A fica:
A = a11 & a12 a21 & a22 = 1 & dfrac12 2 & 4

Passo 3

Agora vamos calcular o determinante da matriz A . Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:
det(A) = a11 times a22 - a12 times a21
Vamos substituir os valores que encontramos:
det(A) = 1 times 4 - dfrac12 times 2 = 4 - 1 = 3

Resposta

A matriz A é:
A = 1 & dfrac12 2 & 4
E o determinante de A é 3 .

Exercícios relacionados