Determine a condição que os números reais e devem satisfazer para que, em cada um dos casos abaixo, o sistema dado tenha solução.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear em e com quatro equações e parâmetros :
O conteúdo envolvido é a compatibilidade de um sistema overdeterminado: como há mais equações do que incógnitas, elas só têm solução se as equações forem linearmente dependentes de modo consistente.
Passo 2
Note que a terceira equação
-2a + b = z
é exatamente o negativo da segunda
2a - b = y,
pois (-1)times(2a - b)= -2a + b. Logo, para que não surja a contradição
-2a + b = ze -2a + b = -y,
é necessário que
z = -y
Passo 3
Observe também que a quarta equação
3a + b = t
pode ser obtida como combinação da primeira com o dobro da segunda, pois