Encontre a solução geral do sistema abaixo:
l x-2 y-z+t=1 -y+3 z-2 t=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Aqui temos um sistema com duas equações e quatro variáveis ( x, y, z, t). O conteúdo que vamos usar é Sistemas Lineares, e vamos precisar de algumas técnicas de eliminação de variáveis para encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas equações que temos:
x - 2y - z + t = 1 - y + 3z - 2t = 2
Nosso objetivo é expressar algumas dessas variáveis em função das outras, já que temos mais variáveis do que equações.

Passo 3

Vamos resolver a segunda equação para uma das variáveis. Vamos isolar o y:
- y + 3z - 2t = 2 Rightarrow -y = 2 - 3z + 2t Rightarrow y = -2 + 3z - 2t
Agora, temos y em termos de z e t.

Passo 4

Com o valor de y encontrado, vamos substituir essa expressão na primeira equação para encontrar uma relação entre x, z e t.
Substituindo y = -2 + 3z - 2t na primeira equação:
x - 2(-2 + 3z - 2t) - z + t = 1 x + 4 - 6z + 4t - z + t = 1 x - 7z + 5t + 4 = 1

Passo 5

Agora, vamos isolar o x nessa equação:
x - 7z + 5t + 4 = 1 Rightarrow x = 7z - 5t + 1 - 4 Rightarrow x = 7z - 5t - 3
Agora, temos x em termos de z e t.

Passo 6

Até aqui, conseguimos expressar x e y em termos de z e t. Como não temos mais equações, podemos deixar z e t como parâmetros livres. Vamos chamar z = s e t = r, onde s e r podem ser qualquer número real.
Então, temos:
x = 7s - 5r - 3 y = -2 + 3s - 2r z = s t = r

Resposta

A solução geral do sistema é:
x = 7s - 5r - 3 y = -2 + 3s - 2r z = s t = r
onde s e r são números reais quaisquer.

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