Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Aqui temos um sistema com duas equações e quatro variáveis (x, y, z, t). O conteúdo que vamos usar é Sistemas Lineares, e vamos precisar de algumas técnicas de eliminação de variáveis para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas equações que temos:
x - 2y - z + t = 1 - y + 3z - 2t = 2
Nosso objetivo é expressar algumas dessas variáveis em função das outras, já que temos mais variáveis do que equações.
Passo 3
Vamos resolver a segunda equação para uma das variáveis. Vamos isolar o y:
Com o valor de y encontrado, vamos substituir essa expressão na primeira equação para encontrar uma relação entre x, z e t.
Substituindo y = -2 + 3z - 2t na primeira equação:
x - 2(-2 + 3z - 2t) - z + t = 1 x + 4 - 6z + 4t - z + t = 1 x - 7z + 5t + 4 = 1
Passo 5
Agora, vamos isolar o x nessa equação:
x - 7z + 5t + 4 = 1 Rightarrow x = 7z - 5t + 1 - 4 Rightarrow x = 7z - 5t - 3
Agora, temos x em termos de z e t.
Passo 6
Até aqui, conseguimos expressar x e y em termos de z e t. Como não temos mais equações, podemos deixar z e t como parâmetros livres. Vamos chamar z = s e t = r, onde s e r podem ser qualquer número real.