Q5: Considere A uma matriz quadrada cujas colunas são a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4} \in \mathbb{R}^{4}. Seja B uma matriz com colunas b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4} que satisfazem: b_{1}=a_{1}, b_{2}=-4 a_{1}+a_{4}, b_{3}=a_{2}+3 a_{3} e b_{4}=a_{2}. Sabendo que \operatorname{det}(A)=-1, assinale o valor \operatorname{do} \operatorname{det}(B) :
(A) 3
(B) -3
(C) 12
(D) -12
(E) Não seí
Passo 1
O enunciado dá A=[a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}] com \det(A)=-1 e define B=[b_{1},b_{2},b_{3},b_{4}] por
no caso B=A\,M, onde M é a matriz de transformação de colunas.
Passo 2
Vamos escrever
B=A\,M
de modo que cada coluna de M seja o vetor de coeficientes que expressa b_{j} em relação às colunas de A. Em outras palavras, b_{j}=\sum_{i=1}^{4}A_{i}M_{ij}, onde A_{i}=a_{i}.