Q10: A matriz
,
,
representa uma reflexāo através de um plano om
. O autoespaço de
associado ao autovalor -1 é:
(A)
(B)
(C)
(D)
representa uma reflexāo através de um plano om
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado dá
com
e pede o autoespaço de
associado ao autovalor
. O conteúdo aqui é semelhança de matrizes e a relação entre a matriz diagonalizada e seus autovetores.
Passo 2
Como
os autovalores de
são iguais aos de
, isto é,
. Os autovalores
ocorrem nas posições 1 e 4 de
.
Passo 3
Para qualquer autovalor em posição
, um autovetor de
é dado por
onde
é o vetor canônico com
na
-ésima posição. Logo, os autovetores de
para
são
Passo 4
O autoespaço de
associado a
é o espaço gerado por esses dois vetores, ou seja
Resposta
(B)