Resolva as E.D.O.'s e os P.V.I.'s a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a E.D.O. linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método para resolver esse tipo de equação é assumir uma solução do tipo exponencial
e obter a equação característica correspondente.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo na E.D.O. e dividindo por
, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo a equação de segundo grau
pelo discriminante,
temos
Isso dá as raízes
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da E.D.O. é combinação linear das exponenciais
Substituindo
e
, fica
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais (P.V.I.).