Considere a matriz que representa um operador linear T: R^3 R^3.
Encontre o polinômio característico desse operador e determine suas raízes. O que essas raízes são do operador?
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
[T]beta^beta = -1 & 0 & 6 3 & 1 & -9 -1 & 0 & 4
e pede o polinômio característico e suas raízes. O conteúdo aqui é usar a definição
p(lambda)=detl(T - lambda Ir)
para encontrar o polinômio e depois fatorá-lo, cujas raízes são os autovalores de T.
Passo 2
Construímos a matriz T - lambda I:
T - lambda I = -1-lambda & 0 & 6 3 & 1-lambda & -9 -1 & 0 & 4-lambda
Passo 3
Calculamos o determinante por expansão na segunda coluna (onde aparecem dois zeros):