Considere a matriz que representa um operador linear T: R^3 R^3.
Seja A a matriz cujas colunas são três autovetores distintos de T. Utilize operações elementares sobre as linhas de A para encontrar a matriz P, isto é, determine a inversa de A usando operações elementares.
que representa um operador T: R^3to R^3. Queremos escolher três autovetores independentes de T como colunas de uma matriz A e, usando operações elementares sobre as linhas de A, encontrar a inversa P=A^-1. Para isso, vamos precisar de conceitos de polinômio característico, cálculo de autovalores e autovetores, e eliminação de Gauss para inverter a matriz.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de [T]:
detl([T]-lambda Ir) = lambda^3-2lambda^2-lambda+2
Suas raízes são lambda=1,2,-1. Logo, são esses os autovalores de T.
Passo 3
Para cada autovalor achamos um autovetor não-nulo: