Verifique se as funções a seguir são transformações lineares:
dada por
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação
definida por
e pede para verificarmos se
é linear, isto é, se satisfaz aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Uma maneira rápida de checar linearidade é verificar onde
manda o vetor nulo. Para qualquer transformação linear
deve valer
Vamos calcular
Passo 3
Como
, a condição
falha. Logo
não pode ser linear.