Verifique se as funções a seguir são transformações lineares:
T: R^3 R^2 dada por T(x, y, z)=(x, 2^y)

Passo 1

O enunciado nos dá a transformação Tcolon R^3to R^2 definida por
T(x,y,z)=l(x,2^yr)
e pede para verificarmos se T é linear, isto é, se satisfaz aditividade e homogeneidade.

Passo 2

Uma maneira rápida de checar linearidade é verificar onde T manda o vetor nulo. Para qualquer transformação linear L deve valer
L(0,0,0) = (0,0)
Vamos calcular
T(0,0,0) = l(0,2^0r) = (0,1)

Passo 3

Como T(0,0,0)=(0,1)neq(0,0), a condição T(0)=0 falha. Logo T não pode ser linear.

Resposta

T não é transformação linear.

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