Considere a matriz que representa um operador linear T: R^3 R^3.
Verifique que D=A T A^-1 é uma matriz diagonal. Utilize essa decomposição para calcular T^4.
Passo 1
O enunciado dá a matriz de representação
T= 5 & 12 & 30 -5 & -15 & -41 1 & 4 & 12
de um operador linear em R^3. O objetivo é diagonalizar T na forma
D = A,T,A^-1
com D diagonal, e então usar essa decomposição para calcular T^4. Na prática, vamos (i) encontrar os valores próprios e vetores próprios de T, (ii) construir uma matriz de passagem P cujas colunas são esses vetores, (iii) observar que definindo