Dada a transformação linear
dada por
, determine:
O núcleo desta transformação linear e uma base para o núcleo desta transformação linear.
O núcleo desta transformação linear e uma base para o núcleo desta transformação linear.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
por
Queremos encontrar o núcleo de
, isto é
e uma base para esse núcleo.
Passo 2
Escrevemos a condição
. Isso gera o sistema de equações
Passo 3
Da terceira equação vem
Da quarta equação vem
Substituindo em
4a + 2b = 4a + 2(-2a) = 0 , vemos que a primeira equação é redundante.
Logo os polinômios do núcleo são
com
ainR .
Resposta
Uma base para