a matriz representa uma transformação linear em que e são as bases canônicas dos espaços vetoriais em questão.
a transformação linear tal que ,
Utilizando as condições acima, determine e .
Passo 1
O enunciado nos dá duas transformações lineares. Primeiro, T:R^2to M2(R) cuja matriz em relação às bases canônicas é
[T]beta^alpha = 1 & 0 0 & -1 0 & 1 1 & 0 ,
onde as colunas são as coordenadas de T(e1) e T(e2) no “espaço de dimensão 4” M2(R) com base E11,E12,E21,E22.
Segundo, S:M2(R)toR é um funcional linear cujo valor em quatro matrizes específicas é conhecido. Precisamos achar explicitamente T(a,b) e a expressão de S em uma matriz genérica l[x;y;;z;wr].
Resolvendo em ordem: da quarta equação s21=1-s11.
Da terceira s12+s22=1.
Da segunda 3s12-3s22=3implies s22=0 e então s12=1.
Na primeira 2s11-1+(1-s11)+0=4implies s11=4 e s21=-3.