Considere:
- a matriz
representa uma transformação linear
em que
e
são as bases canônicas dos espaços vetoriais em questão.
- a transformação linear
tal que
,
Verifique que
. Para fazer isso, você deve determinar
e construir a matriz
e comparar com
.
Verifique que
Passo 1
O enunciado dá duas transformações lineares. A primeira é
T:R^2to M2(R) cuja matriz em bases canônicas é
A segunda é
S:M2(R)toR definida em quatro matrizes cujo valor de
S é dado.
Queremos mostrar que
Queremos mostrar que
Para isso vamos (1) calcular
T(a,b) , (2) achar a matriz de
S na base
beta , (3) compor e (4) comparar.
Passo 2
Usando a matriz de
, para
temos
Passo 3
Seja
As condições de
Da segunda equação vem . Substituindo na terceira:
Finalmente na primeira:
Logo
Passo 4
Agora
Isto corresponde à matriz
Passo 5
Multiplicando
que coincide com
[Scirc T]gamma^alpha .
Resposta
As duas matrizes coincidem: