Considere a matriz A=[rrr1 & -2 & 1 0 & -1 & 0 0 & 0 & -1]. Calcule A^99. Passo 1O enunciado pede para calcular A^99 onde A = 1 & -2 & 1 0 & -1 & 0 0 & 0 & -1 Como A é triangular superior, sabemos que nas potências de A as entradas diagonais ficam em (i,i) o valor lambdai^n, com lambda1=1, lambda2=-1, lambda3=-1, e só precisamos estudar as entradas acima da diagonal. Passo 2Suponha que A^n = 1 & an & bn 0 & (-1)^n & 0 0 & 0 & (-1)^n Então A^n+1 = A^n,A = 1 & an & bn 0 & p & 0 0 & 0 & p 1 & -2 & 1 0 & -1 & 0 0 & 0 & -1 , onde p = (-1)^n. Multiplicando, obtemos as recorrências an+1=-2 - an, bn+1=1 - bn Passo 3Para com , o que dá ciclo de período 2: í Para , e achamos solução particular . Ajustando com resulta Passo 4Para n=99 ímpar vale (-1)^99=-1, a99=(-1)^99-1=-2, b99=1 Além disso as entradas diagonais são 1^99=1 e (-1)^99=-1. Logo Resposta A^99 = 1 & -2 & 1 0 & -1 & 0 0 & 0 & -1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosConsidere a matriz A=[rrr1 & -2 & 1 0 & -1 & 0 0 & 0 & -1]. Determine matrizes P e D tais que A=P D P^-1. Sejam A B=(1,-1,1), A C=(-1,3,2) e A D=(2,1,0). a. a área do triângulo A B C e sua altura relativa ao vértice A; Use diagonalização para colocar a cônica num novo sistema (x^prime, y^prime), sem o termo misto x y. Identifique a cônica e determine o ângulo de rotação entre os sistemas (x, y) e (x^prime, y^prime). 4 x^2+4 x y+y^2-x=0. Use diagonalização para colocar a cônica num novo sistema (x^prime, y^prime), sem o termo misto x y. Identifique a cônica e determine o ângulo de rotação entre os sistemas (x, y) e (x^prime, y^prime). 5 x^2+3 x y+y^2-4=0.