Considere a matriz
A=[rrr 1 & 1 & -1 -3 & x & x 1 & 0 & -1 ]
Substitua x=2 na matriz A e calcule A^-1, caso exista.

Passo 1

O enunciado pede para, primeiro, substituir x=2 na matriz
A= 1 & 1 & -1 -3 & x & x 1 & 0 & -1
e, em seguida, calcular A^-1, caso exista. O conteúdo principal aqui é a inversão de matrizes, para a qual vamos usar o fato de que, se det(A)neq0, então
A^-1=1det(A)adj(A),
onde adj(A) é a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores).

Passo 2

Substituindo x=2 em A obtemos a matriz numérica
A= 1 & 1 & -1 -3 & 2 & 2 1 & 0 & -1

Passo 3

Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha:
det(A) =1l(2cdot(-1)-2cdot0r) -1l((-3)cdot(-1)-2cdot1r) +(-1)l((-3)cdot0-2cdot1r) =-2-1+2=-1
Como det(A)=-1neq0, a inversa existe.

Passo 4

Montamos a matriz de cofatores C. Calculando os menores e aplicando os sinais (-1)^i+j chegamos a
C= -2 & -1 & -2 1 & 0 & 1 4 & 1 & 5 Longrightarrow adj(A)=C^T = -2 & 1 & 4 -1 & 0 & 1 -2 & 1 & 5

Passo 5

Finalmente,
A^-1=1det(A),adj(A) =1-1 -2 & 1 & 4 -1 & 0 & 1 -2 & 1 & 5 = 2 & -1 & -4 1 & 0 & -1 2 & -1 & -5

Resposta

A^-1= 2 & -1 & -4 1 & 0 & -1 2 & -1 & -5

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