Determine os valores das constantes a, b, c e d das entradas das seguintes matrizes:
A=[lll a & 0 & 1 5 & 2 & 0 7 & b & 3 ] A^-1=[rrr -6 & c & 2 15 & -2 & -5 d & -3 & -6 ]

Passo 1

O enunciado dá
e pede . Como , cada elemento de deve coincidir com a identidade. Vamos usar isso para montar equações.

Passo 2

Analisando a primeira linha de AA^-1:
(AA^-1)11=-6a + d =1,
(AA^-1)12=a,c -3 =0,
(AA^-1)13=2a -6 =0
Da terceira equação vem
2a-6=0implies a=3
Subindo em a,c-3=0 segue
3c-3=0implies c=1
Finalmente em -6a+d=1
-6cdot3 + d =1implies d=19

Passo 3

Agora o elemento (3,3) de AA^-1 deve ser 1:
7cdot2 + bcdot(-5) +3cdot(-6)=1 ;Longrightarrow; 14 -5b -18 =1 ;Longrightarrow; -5b =5 ;Longrightarrow; b=-1

Passo 4

Só para checar consistência, as posições (3,1) e (3,2) devem dar zero:
(AA^-1)31=-42 +15b +3d = -42 +15(-1)+3(19)=0,
(AA^-1)32=7c -2b -9 =7cdot1 -2(-1) -9=0,
confirmação ok.

Resposta

a=3,;b=-1,;c=1,;d=19.

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