Determine o conjunto solução do seguinte sistema linear homogêneo que tem como matriz de coeficientes a matriz .
Passo 1
Estamos diante de um sistema homogêneo de quatro equações lineares em quatro incógnitas (x,y,z,w). O objetivo é encontrar o espaço nulo da matriz de coeficientes
Como é homogêneo, sabemos que sempre existe a solução trivial (0,0,0,0); precisamos verificar se há soluções não triviais. Para isso, vamos usar eliminação de Gauss e testar se alguma variável pode ser parametrizada livremente ou se o determinante de M é não nulo (o que implicaria inversibilidade e, portanto, só a solução trivial).
Passo 2
Da terceira equação
2x + 3w = 0
isolamos x em função de w. Para evitar frações, tomamos w = 2t. Então
Para que isso seja zero, devemos ter t=0. Logo, não há parâmetro livre além de t=0.
Passo 5
Como a única escolha de parâmetro que satisfaz todas as equações é t=0, concluímos que o sistema possui apenas a solução trivial. Equivalentemente, pode-se calcular det M = -55neq0, garantindo inversibilidade e, portanto, núcleo trivial.