Considere a matriz .
Use o escalonamento para determinar os valores de t in R para os quais o sistema
At[l x y z ]=[l 1 2 3 ]
tem uma única solução.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma matriz At que depende de um parâmetro t , e queremos descobrir para quais valores de t o sistema de equações At x y z = 1 2 3 tem uma única solução.
Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares e vamos usar o método de escalonamento (também conhecido como eliminação de Gauss) para resolver. Precisaremos manipular a matriz aumentada do sistema para determinar quando ela tem solução única.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema, que combina a matriz dos coeficientes At com a coluna dos resultados:
[ ccc|c 1 & t & 0 & 1 0 & 1 & t & 2 t & 0 & 1 & 3 ]
Passo 3
O próximo passo é transformar essa matriz em uma forma escalonada, ou seja, uma forma onde os elementos abaixo da diagonal principal são zeros. Vamos começar eliminando o elemento abaixo do primeiro pivô (que é 1 na posição (1,1)) na terceira linha.
Para isso, subtraímos t vezes a primeira linha da terceira linha:
[ ccc|c 1 & t & 0 & 1 0 & 1 & t & 2 0 & -t^2 & 1 & 3 - t ]
Passo 4
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo do segundo pivô (que é 1 na posição (2,2)) na terceira linha. Para isso, adicionamos t^2 vezes a segunda linha à terceira linha: