Represente explicitamente as matrizes a seguir.
A=(ai j)2 times 3, tal que
ai j= 1, & se i=j i+j, & se i neq j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar explicitamente a matriz [A) de dimensão onde cada elemento é definido da seguinte forma:
Então, basicamente, se a linha e a coluna forem iguais (diagonal principal), o valor é 1. Caso contrário, é a soma dos índices da linha . Para resolver isso, vamos construir a matriz passo a passo, calculando cada elemento conforme as regras dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões da matriz A. Ela tem 2 linhas e 3 colunas, ou seja, será assim:
A = a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23
Agora, vamos calcular cada elemento usando a regra dada.

Passo 3

Vamos começar pelo elemento a11. Aqui, i = 1 e j = 1, então i = j. De acordo com a regra:
a11 = 1

Passo 4

Agora, o elemento a12. Aqui, i = 1 e j = 2, então i neq j. Aplicamos a outra parte da regra:
a12 = i + j = 1 + 2 = 3

Passo 5

Seguimos para o elemento a13. Com i = 1 e j = 3, novamente i neq j:
a13 = i + j = 1 + 3 = 4

Passo 6

Agora, o elemento a21. Aqui, i = 2 e j = 1, então i neq j:
a21 = i + j = 2 + 1 = 3

Passo 7

Vamos calcular a22. Com i = 2 e j = 2, temos i = j:
a22 = 1

Passo 8

Por último, o elemento a23. Aqui, i = 2 e j = 3, então i neq j:
a23 = i + j = 2 + 3 = 5

Resposta

Assim, a matriz A representada explicitamente é:
A = 1 & 3 & 4 3 & 1 & 5

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