Use operações elementares para encontrar a solução geral do sistema AX=-8X, para X=[lllx & y & z]^t. A partir da soluçâo geral, encontre a única matriz abaixo, que 6 uma solução do sistema.
[a] [lll-2 & 3 & 1]^t.
(e) [lll-1 & 5 & 1]^t.
[b] [lll-2 & 5 & 1]^t.
[f] [lll-2 & 4 & 1]^t.
[c] [lll-3 & 4 & 1]^t.
(g) [lll-1 & 4 & 1]^t.
[d] [lll-3 & 3 & 1]^t.
h] [lll-1 & 3 & 1]^t.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz A e precisa encontrar um vetor X que satisfaz a equação AX = -8X . Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente de sistemas lineares e operações elementares em matrizes. Para resolver isso, vamos manipular a matriz usando operações elementares até conseguir encontrar todas as soluções possíveis para X . No final, vamos ver qual das opções fornecidas é uma solução válida.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação AX = -8X de uma forma mais fácil de trabalhar. Podemos trazer o termo -8X para o lado esquerdo:
AX + 8IX = 0
Aqui, I é a matriz identidade. Isso significa que podemos combinar as matrizes A e 8I :
(A + 8I)X = 0
Passo 3
Agora, vamos calcular A + 8I . A matriz identidade I de ordem 3 é: