Considere três pontos no sistema Oxy, sendo os números do R.A. do aluno 1 , em qualquer ordem.
a) Verifique se ABC é um triângulo.
b) Se ABC é um triângulo, determine as coordenadas de D tais que ABCD é um paralelogramo.
Passo 1
Temos três pontos
cujo R.A. só determina os valores numéricos de .
a) Para verificar se forma um triângulo, precisamos checar se são não-colineares, isto é, se a área do triângulo for não nula.
b) Se de fato for triângulo, usamos vetores para achar de modo que seja um paralelogramo.
Passo 2
Calculemos a área dobrada de pelo determinante dos vetores e AC:
Se De<aneq 0, então A,B,C não são colineares e, portanto, formam um triângulo. Caso contrário (De<a=0), A,B,C ficam sobre a mesma reta e não há triângulo.
Passo 4
Supondo De<aneq0, querermos ABCD paralelogramo na ordem Ato Bto Cto D. Basta igualar AD=BC
ou CD=AB. Por exemplo,