Beleza, vamos começar resumindo a questão. A gente tem uma matriz M de ordem 3x3:
M=[ccc 1 & 2 & 0 -2 & x & 0 x & 0 & x ]
O que a questão pede é descobrir para quais valores de x o determinante dessa matriz é maior que zero, ou seja, det M > 0 . Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de determinante de matrizes, especificamente para matrizes de 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula geral é:
det M = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
M = a & b & c d & e & f g & h & i
No nosso caso, identificando os elementos da matriz M :
a = 1
b = 2
c = 0
d = -2
e = x
f = 0
g = x
h = 0
i = x
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:
det M = 1 cdot (x cdot x - 0 cdot 0) - 2 cdot (-2 cdot x - 0 cdot x) + 0 cdot (-2 cdot 0 - x cdot x)