Encontre uma matriz X para o seguinte caso:
[lll 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 2 & 3 & 1 ] X=[l 5 7 2 ]

Passo 1

O enunciado nos d’a o sistema
1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 2 & 3 & 1 X = 5 7 2
Como a matriz dos coeficientes 'e triangular inferior com piv’os todos iguais a 1, vamos usar substitui\c{c}~ao progressiva (forward substitution) para encontrar as componentes de X=(x1,x2,x3)^T.

Passo 2

Da primeira linha obtemos
1cdot x1 = 5
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x1 = 5

Passo 3

Da segunda linha temos
2,x1 + 1cdot x2 = 7
Substituindo x1=5, vem
2cdot5 + x2 = 7 Longrightarrow 10 + x2 = 7 Longrightarrow x2 = -3

Passo 4

Da terceira linha sai
2,x1 + 3,x2 + 1cdot x3 = 2
Usando x1=5 e x2=-3,
2cdot5 + 3cdot(-3) + x3 = 2 Longrightarrow 10 -9 + x3 = 2 Longrightarrow 1 + x3 = 2 Longrightarrow x3 = 1

Resposta

X = 5 -3 1

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