Considere a matriz
onde
é um número real diferente de zero. Se
, mostre que a matriz
é um zero desse polinômio, ou seja,
.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
com
, e o polinômio
. Queremos mostrar que, ao substituir
em
, obtemos a matriz zero; isto é, que
Passo 2
Calcular
usando a definição de produto de matrizes. Temos
Agora simplificamos cada entrada:
Logo,
Passo 3
Formar
. Escrevendo
temos então
Passo 4
Subtraindo entrada a entrada, obtemos a matriz nula:
Portanto,
é de fato raiz do polinômio
.]