na forma matricial A\,X=B e, em seguida, resolver usando X=A^{-1}B. O conteúdo é Álgebra Linear: representação matricial de sistemas lineares e cálculo de inversa de matriz.
Passo 2
Escrevendo o sistema como
A\,X = B,
onde
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\[6pt] 1 & -1 & 1 \\[6pt] 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix}x\\[3pt]y\\[3pt]z\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}2\\[3pt]0\\[3pt]0\end{pmatrix}.]
Passo 3
Calculamos o determinante de A para ver se ela é invertível:
\det A =1\cdot\det\begin{pmatrix}-1&1\\\ 1&2\end{pmatrix} -1\cdot\det\begin{pmatrix}1&1\\\ 0&2\end{pmatrix} +1\cdot\det\begin{pmatrix}1&-1\\\ 0&1\end{pmatrix} =-3-2+1=-4.
Como \det A=-4\neq0, A é invertível.
Passo 4
Para achar A^{-1} usamos a fórmula
A^{-1} = \frac{1}{\det A}\,\mathrm{adj}(A),
onde \mathrm{adj}(A) é a transposta da matriz de cofatores de A. Calculando, obtemos