Encontre as equações paramétricas, cartesianas e afim da reta que passa por P e Q dos itens a seguir. Classifique as retas como crescente, decrescente ou constante. Faça o esboço da reta.
P=(5,4) e Q=(0,3).

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por P=(5,4) e Q=(0,3). Vamos encontrar
  1. as equações paramétricas (usando vetor diretor),
  2. a equação cartesiana,
  3. a equação afim y=mx+b,
  4. classificar a reta (crescente, decrescente ou constante) e
  5. esboçar seu gráfico.

Passo 2

Para as equações paramétricas precisamos do vetor diretor \vec v=Q-P. Calculamos
\vec v = (0-5,\;3-4)=(-5,\,-1).
Tomando t\in\mathbb{R} e tendo como ponto base P=(5,4), obtemos
\begin{cases} x = 5 - 5t,\\\ y = 4 - t. \end{cases}

Passo 3

A equação cartesiana usa a forma
\frac{x - x_0}{a} \;=\;\frac{y - y_0}{b},
onde (a,b)=(-5,-1) e (x_0,y_0)=(5,4). Logo
\frac{x - 5}{-5} = \frac{y - 4}{-1}.
Multiplicando numerador e denominador por -1,
\frac{x - 5}{5} = \frac{y - 4}{1} \quad\Longrightarrow\quad x - 5y = -15.

Passo 4

Para a forma afim y=mx+b, calculamos o coeficiente angular
m = \frac{4 - 3}{5 - 0} = \frac{1}{5}.
Substituindo Q=(0,3) em y=\tfrac{1}{5}x+b
3 = 0 + b \quad\Longrightarrow\quad b = 3.
Logo
y = \frac{1}{5}\,x + 3.

Passo 5

O coeficiente angular é m=\tfrac{1}{5}>0, então a reta é crescente.

Passo 6

O esboço passa pelos pontos Q=(0,3) e P=(5,4) e sobe da esquerda para a direita:
 y
 ↑
 5| 
 4| • P(5,4)
 3| • Q(0,3)
 2| 
 +----------------→ x
\[012345\]

Resposta

Equações paramétricas:
\begin{cases} x = 5 - 5t,\\\ y = 4 - t, \end{cases}\quad t\in\mathbb{R}.
Equação cartesiana:
x - 5y = -15.
Equação afim:
y = \frac{1}{5}\,x + 3,
reta crescente.
Esboço conforme acima.

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