Use diagonalização para calcular A^10, B^35 e C^13.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as potências ,A^10,,B^35 e C^13 usando diagonalização. O conteúdo envolvido é: encontrar autovalores e autovetores de cada matriz, montar P e D tais que M=PDP^-1, e então usar
M^n = P,D^n,P^-1
Passo 2
Diagonalização de A:
O característico de A=-4&-310&7 satisfaz
é triangular com autovalores 1,-1,1. Como dimker(B-I)=2 e dimker(B+I)=1, B é diagonalizável. No entanto, nota-se diretamente que
B^2=ILongrightarrow B^35=B,(B^2)^17=B
Passo 5
Portanto
B^35=B =1&-2&30&-1&30&0&1
Passo 6
Diagonalização de C:
C=0&0&-21&2&11&0&3
O polinômio característico é lambda^3-5lambda^2+8lambda-4=(lambda-1)(lambda-2)^2.
Para lambda=1 achamos autovetor v1=(-2,1,1).
Para lambda=2 o espaço próprio é 2-dimensional, autovetores por exemplo ,v2=(0,1,0) e v3=(-1,0,1).
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