Determine, justificando se a afirmação é verdadeira ou falsa:
Se
for um autovalor de uma matriz
, então o sistema linear
só tem a solução trivial
.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se a afirmação “se
é autovalor de
então o sistema
só tem a solução trivial
” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve definição de autovalor e caráter singular da matriz
.
Passo 2
Por definição,
é autovalor de
se existe vetor não nulo
tal que
Reescrevendo, obtemos
Isso mostra que o sistema homogêneo
admite solução não trivial
, logo
é singular.
Passo 3
A afirmação original diz o contrário (que só existe a solução trivial), por isso ela é falsa.
Resposta
Falsa