Considere as matrizes abaixo:
M=(lll 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ), N=(ccc 2 & 1 & 0 -1 & 3 & 7 ), O=(ll 0 & 1 1 & 0 ), T=(cc 3 & 1 0 & 2 1 & -1 ), P=(ll 2 & -1 8 & -4 ), Q=(ll 0 & 1 0 & 2 ), R=(ll 1 & 1 0 & 2 ), S=(ll a & 0 0 & b )
Calcule 4(O cdot R)^-1+P.

Passo 1

O enunciado pede para calcular 4,(Ocdot R)^-1+P. Isso envolve multiplicação de matrizes 2times2, inversão de matriz 2times2, multiplicação escalar e soma matricial.

Passo 2

Multiplicamos O por R. Em matrizes 2times2, cada entrada (i,j) é a soma dos produtos dos elementos da linha i de O pelos da coluna j de R.
O=0 & 11 & 0, R=1 & 10 & 2
O cdot R = 0cdot1 + 1cdot0 & 0cdot1 + 1cdot2 1cdot1 + 0cdot0 & 1cdot1 + 0cdot2 =0 & 21 & 1

Passo 3

Calculamos a inversa de . Para uma matriz ,
Aqui , , , , logo
]

Passo 4

Multiplicamos a inversa por 4:
4,(Ocdot R)^-1 =4-tfrac12 & 1[3pt]tfrac12 & 0 =-2 & 4[3pt]2 & 0 ]

Passo 5

Somamos a matriz
P=2 & -18 & -4
a 4,(Ocdot R)^-1:
4,(Ocdot R)^-1 + P =-2 & 42 & 0 +2 & -18 & -4 =0 & 310 & -4

Resposta

0 & 310 & -4

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