Uma matriz quadrada A é dita ortogonal se sua transposta é igual à sua inversa, isto é, se A cdot A^t=I, onde I é a matriz identidade. Quais das matrizes acima são ortogonais? Determine para quais valores de a e b a matriz S é ortogonal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quais das matrizes dadas são ortogonais. Para isso, vamos usar o conceito de matrizes ortogonais, que são aquelas cuja transposta é igual à inversa, ou seja, se A cdot A^t = I, onde I é a matriz identidade. Vamos analisar cada matriz uma por uma e, no final, descobrir quais valores de a e b fazem a matriz S ser ortogonal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. É basicamente “espelhar” a matriz em relação à sua diagonal principal. Por exemplo, se tivermos uma matriz A, sua transposta A^t troca as linhas pelas colunas.