Escreva A^-1 como um produto de k matrizes elementares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A gente tem que encontrar a inversa da matriz A e expressá-la como um produto de k matrizes elementares. Para isso, vamos usar conceitos como matrizes elementares e operações de linha. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a matriz inversa A^-1 , podemos usar o método de eliminação de Gauss-Jordan. Isso envolve aplicar operações de linha na matriz A até transformá-la na identidade, enquanto aplicamos as mesmas operações na identidade para obter A^-1 .
Passo 3
Vamos começar escrevendo a matriz A aumentada com a identidade de mesma dimensão: