Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ], C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ], D=[l 0 1 2 0 ] e E=[c 4 6 8 10 ]
  • Classifique os sistemas abaixo e obtenha as soluções, se for o caso: B X=E

Passo 1

O enunciado pede para classificar e resolver o sistema
onde
O conteúdo utilizado será eliminação de Gauss para determinar a forma escalonada, o posto de e de , e a obtenção da solução geral.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada l[Bmid Er] e aplicamos operações de linha:
[cccc|c 1 & 1 & 4 & 2 & 4 1 & 2 & 3 & 0 & 6 1 & 3 & 2 & -2 & 8 1 & 4 & 1 & -4 & 10 ]
Aplicando
R2!!R2-R1,;R3!!R3-R1,;R4!!R4-R1,
obtemos
[cccc|c 1 & 1 & 4 & 2 & 4 0 & 1 & -1 & -2 & 2 0 & 2 & -2 & -4 & 4 0 & 3 & -3 & -6 & 6 ]
Em seguida
R3!!R3-2,R2,;R4!!R4-3,R2,
ficando
[cccc|c 1 & 1 & 4 & 2 & 4 0 & 1 & -1 & -2 & 2 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 3

Da forma escalonada vemos que

e como as duas linhas nulas em também têm entrada zero na coluna augmentada,
.
Como , o sistema é compatível indeterminado, ou seja, tem infinitas soluções.

Passo 4

Das duas primeiras linhas extraímos as equações:
x1+x2+4x3+2x4=4, x1,x2-x3-2x4=2
Escolhemos x3=s, x4=t como parâmetros livres. Da segunda equação
x2=2 + x3+2x4=2 + s +2t,
e da primeira
x1=4 -l(x2+4x3+2x4r) =4 -l(2+s+2t +4s+2tr) =2 -5s -4t

Resposta

O sistema é compatível indeterminado e a solução geral é
2 + s + 2t \[3pt] s \[3pt] t \end{pmatrix}, \quad s,t \in \mathbb{R}.]

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