Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas
A=[rrrr 1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3 ], B=[rrrr 0 & 1 & 3 & 2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1 ], C=[rrr 0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede para reduzir as matrizes A, B e C à forma escada reduzida por linhas (RREF), ou seja, usar operações elementares de linha para obter pivôs iguais a 1, zeros acima e abaixo de cada pivô, e cada pivô mais à direita que o pivô da linha anterior.

Passo 2

Para a matriz
A= 1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3
  1. Eliminamos abaixo do pivô em (1,1):
    R2 R2-2,R1 e
    R3 R3-3,R1,
    resultando em
    1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 7 & -7 & 6
  2. Tornamos pivô em (2,2) igual a 1:
    R2 tfrac13R2,
    obtendo
    1 & -2 & 3 & -1 0 & 1 & -tfrac43 & tfrac53 0 & 7 & -7 & 6
  3. Zeros em coluna 2 acima e abaixo:
    R1 R1+2,R2,
    R3 R3-7,R2,
    ficando
    1 & 0 & tfrac13 & tfrac73 0 & 1 & -tfrac43 & tfrac53 0 & 0 & tfrac73 & -tfrac173
  4. Pivô em (3,3):
    R3 tfrac37R3
    1 & 0 & tfrac13 & tfrac73 0 & 1 & -tfrac43 & tfrac53 0 & 0 & 1 & -tfrac177
  5. Zeros em coluna 3 acima:
    R1 R1-tfrac13R3,
    R2 R2+tfrac43R3,
    resultando na RREF de A.

Passo 3

Para a matriz
B= 0 & 1 & 3 & 2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1
  1. Trocamos R1rightarrowR2 para ter pivô em coluna 1 e em seguida
    R1 tfrac12R1.
  2. Eliminamos em coluna 1:
    R3 R3-2,R1.
  3. Tornamos o pivô da linha 2 (coluna 2) igual a 1 e zeramos acima e abaixo com operações sobre R1 e R3.
  4. Na última linha surge (0,0,0,-8), que escalonamos para (0,0,0,1) e zeramos as entradas na coluna 4 das linhas 1 e 2.
    Isso fornece a RREF de B.

Passo 4

Para a matriz
C= 0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1
  1. Trocamos R1rightarrowR2 para ter pivô em (1,1).
  2. Eliminamos abaixo:
    R3 R3-3,R1,
    R4 R4-2,R1.
  3. Tornamos pivô em (2,2) igual a 1 dividindo R2 por 2 e zeramos a coluna 2 em todas as outras linhas.
    Sobram duas linhas nulas, e chegamos à RREF de C.

Resposta

A forma escada reduzida por linhas é
RREF(A)= 1 & 0 & 0 & tfrac227 0 & 1 & 0 & -tfrac117 0 & 0 & 1 & -tfrac177 , RREF(B)= 1 & 0 & -tfrac72 & 0 0 & 1 & 3 & 0 0 & 0 & 0 & 1 , RREF(C)= 1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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