Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ], C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ], D=[l 0 1 2 0 ] e E=[c 4 6 8 10 ]
  • Classifique os sistemas abaixo e obtenha as soluções, se for o caso: A X=E

Passo 1

O enunciado pede para classificar o sistema linear
A X = E
onde
A = 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 , E = 46810,
e, se possível, obter sua solução.
O conteúdo envolvido é classificação de sistema pelo determinante da matriz dos coeficientes e resolução por eliminação de Gauss ou substituição.

Passo 2

Classificamos o sistema verificando det(A). Usando operações elementares para triangularizar A sem alterar seu determinante, obtemos uma forma triangular com pivôs 2, -0,5, 1 e -1. Portanto,
det(A) = 2 times (-0,5) times 1 times (-1) = 1 neq 0
Como det(A)neq0, o sistema é quadrado e regular, tendo única solução.

Passo 3

Para achar a solução, escrevemos as equações correspondentes aos componentes de
Da terceira equação
Substituindo em (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 6] obtemos

Passo 4

Usando x4 = 8 + x2 + x3 e x1 = -2 - 2x2 - 2x3 na primeira equação leva a
4 + x3 = 4 Longrightarrow x3 = 0
Finalmente, colocando x3=0 e as expressões acima na quarta equação
3x1 + 4x2 + x4 = 10
resulta em x2=-8. Deste modo
x1 = -2 -2(-8) = 14, x4 = 8 + (-8) = 0

Resposta

O sistema é quadrado e regular (determinante neq0), logo admite solução única:
(x1,x2,x3,x4) = (14,,-8,;0,;0)

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