Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas
A=[rrrr 1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3 ], B=[rrrr 0 & 1 & 3 & 2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1 ], C=[rrr 0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1 ]
Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.

Passo 1

O enunciado pede para levar as matrizes
A,;B,;C
à forma escada reduzida por linhas (RREF).
O conteúdo é o método de eliminação de Gauss– Jordan, ou seja, usar operações elementares de linha (troca, multiplicação por escalar e combinação linear) para chegar a uma matriz que tenha 1's como pivôs, zeros acima e abaixo deles, e linhas nulas ao final.

Passo 2

Redução de
A= 1 & -2 & 3 & -1 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3
Usamos o pivô ,a11=1.
Aplicamos
R2 R2 - 2,R1 e
R3 R3 - 3,R1, obtendo
1 & -2 & 3 & -1 0 & 3 & -4 & 5 0 & 7 & -7 & 6
Em seguida escalamos
R2 tfrac13,R2 e eliminamos em coluna 2:
R1 R1 + 2,R2,
R3 R3 - 7,R2. Fica
1 & 0 & tfrac13 & tfrac73 0 & 1 & -tfrac43 & tfrac53 0 & 0 & tfrac73 & -tfrac173
Por fim escalamos
R3 tfrac37,R3 e eliminamos em coluna 3:
R1 R1 - tfrac13,R3,
R2 R2 + tfrac43,R3. O resultado em RREF é
1 & 0 & 0 & tfrac227 0 & 1 & 0 & -tfrac117 0 & 0 & 1 & -tfrac177

Passo 3

Redução de
B= 0 & 1 & 3 & 2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1
Como b11=0, trocamos R1rightarrow R2,
2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & 2 2 & 3 & 2 & -1
Escalamos
R1 tfrac12,R1 e eliminamos em coluna 1:
R3 R3 - 2,R1, ficando
1 & tfrac12 & -2 & tfrac32 0 & 1 & 3 & 2 0 & 2 & 6 & -4
Usamos pivô em b22=1 e eliminamos em coluna 2:
R1 R1 - tfrac12,R2,
R3 R3 - 2,R2, obtemos
1 & 0 & -tfrac72 & tfrac12 0 & 1 & 3 & 0 0 & 0 & 0 & -8
Finalmente escalamos
R3 -tfrac18,R3 e eliminamos em coluna 4:
R1 R1 - tfrac12,R3,
R2 R2 - 0cdotR3,
ficando a RREF
1 & 0 & -tfrac72 & 0 0 & 1 & 3 & 0 0 & 0 & 0 & 1

Passo 4

Redução de
C= 0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1
Trocamos R1rightarrow R2,
1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 3 & -4 & 2 2 & -3 & 1
Eliminamos em coluna 1:
R3 R3-3,R1,
R4 R4-2,R1, resultando
1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 0 & -7 & -7 0 & -5 & -5
Escalamos R2 tfrac12,R2 e eliminamos em coluna 2:
R1 R1 - R2,
R3 R3 + 7,R2,
R4 R4 + 5,R2. Obtemos
1 & 0 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 ,
que já está em RREF, com coluna 3 livre.

Resposta

RREF (A)=1&0&0&tfrac2270&1&0&-tfrac1170&0&1&-tfrac177
RREF (B)=1&0&-tfrac72&00&1&3&00&0&0&1
RREF (C)=1&0&20&1&10&0&00&0&0

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