Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ], C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ], D=[l 0 1 2 0 ] e E=[c 4 6 8 10 ]
  • Classifique os sistemas abaixo e obtenha as soluções, se for o caso:
    a) A X=D

Passo 1

O sistema é
A X = D,
onde
A = 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 , D = 0120
Trata-se de um sistema quadrado 4times4. Vamos usar eliminação de Gauss para triangularizar a matriz aumentada e depois fazer retro-substituição. Se chegarmos a pivôs não nulos em todas as linhas, teremos solução única.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e, para evitar frações, trocamos a linha com a linha . Depois eliminamos os elementos abaixo do pivô da primeira coluna:

Passo 3

Eliminamos agora abaixo e acima dos pivôs das colunas , e até obter forma diagonal reduzida:
Finalmente eliminamos os termos acima do pivô da quarta coluna:

Passo 4

Da forma reduzida vemos as equações
x1 = 1, x2 = -1, x3 = 0, x4 = 1
Como obtivemos quatro pivôs não nulos, o sistema é consistente e possui solução única.

Resposta

X = 1-101

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