Seja o operador linear T: R^2 R^2, T(x, y)=(2 x+y, 4 x+2 y). Quais dos seguintes vetores pertencem a ker(T) ?
i) (-1,2)

Passo 1

Estamos com o operador linear T:R^2toR^2 dado por
T(x,y) = (2x+y,;4x+2y)
Para achar a ker(T) precisamos resolver
T(x,y) = (0,0),
isto é o sistema
2x + y = 0, 4x + 2y = 0

Passo 2

Note que a segunda equação é simplesmente o dobro da primeira. Logo basta resolver
2x + y = 0 Longrightarrow y = -2x
Assim
ker(T) = (x,-2x)mid xinR

Passo 3

Queremos ver se (-1,2) está na ker(T). Aqui x=-1 e -2x=-2(-1)=2, que é justamente a segunda coordenada. Portanto (-1,2) satisfaz y=-2x.

Resposta

O vetor (-1,2) pertence a ker(T).

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