Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ] e C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ]
Faça as seguintes operações com as matrizes acima: B cdot C

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz B (de dimensão 4times4) pela matriz C (de dimensão 4times2). O conteúdo é multiplicação de matrizes: precisamos conferir a compatibilidade das dimensões e usar a definição de cada elemento do produto.

Passo 2

Como B é 4times4 e C é 4times2, o produto BC existe e será uma matriz 4times2. Pela definição, cada elemento de BC é
(BC)ij ;=;sumk=1^4 Bik,Ckj

Passo 3

Vamos calcular a primeira coluna de BC. Seja v^(1) a primeira coluna de C:
v^(1) = 1111
Então cada entrada da primeira coluna é o produto interno entre a linha i de B e v^(1):
(BC)11&=2cdot1+3cdot1+4cdot1+1cdot1=10, (BC)21&=1cdot1+1cdot1+1cdot1+1cdot1=4, (BC)31&=0cdot1+(-1)cdot1+(-1)cdot1+1cdot1=-1, (BC)41&=3cdot1+4cdot1+5cdot1+1cdot1=13

Passo 4

Agora a segunda coluna de BC. Seja v^(2) a segunda coluna de C:
v^(2) = 10-21
Calculamos:
(BC)12&=2cdot1+3cdot0+4cdot(-2)+1cdot1=-5, (BC)22&=1cdot1+1cdot0+1cdot(-2)+1cdot1=0, (BC)32&=0cdot1+(-1)cdot0+(-1)cdot(-2)+1cdot1=3, (BC)42&=3cdot1+4cdot0+5cdot(-2)+1cdot1=-6

Resposta

BC = 10 & -5 4 & 0 -1 & 3 13 & -6

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