Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ] e C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ]
Faça as seguintes operações com as matrizes acima: A cdot C

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz A (de tamanho 4times4) pela matriz C (de tamanho 4times2). O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, que se baseia no produto escalar de linhas de A com colunas de C.

Passo 2

Verificamos as dimensões: A é 4times4 e C é 4times2, então o produto AC existe e resultará em uma matriz 4times2. Pela definição,
(AC)ij ;=;sumk=1^4 Aik,Ckj

Passo 3

Calculamos a primeira coluna de AC, isto é, (AC)i1=sumk=1^4 AikCk1:
(AC)11=2cdot1 + 3cdot(-1) + 4cdot1 + 1cdot(-1)=2-3+4-1=2,
(AC)21=1cdot1 + 1cdot(-1) + 1cdot1 + 1cdot(-1)=1-1+1-1=0,
(AC)31=0cdot1 + (-1)cdot(-1) + (-1)cdot1 + 1cdot(-1)=0+1-1-1=-1,
(AC)41=3cdot1 + 4cdot(-1) + 5cdot1 + 1cdot(-1)=3-4+5-1=3

Passo 4

Calculamos a segunda coluna de AC, isto é, (AC)i2=sumk=1^4 AikCk2:
(AC)12=2cdot1 + 3cdot0 + 4cdot1 + 1cdot1=2+0+4+1=7,
(AC)22=1cdot1 + 1cdot0 + 1cdot1 + 1cdot1=1+0+1+1=3,
(AC)32=0cdot1 + (-1)cdot0 + (-1)cdot1 + 1cdot1=0+0-1+1=0,
(AC)42=3cdot1 + 4cdot0 + 5cdot1 + 1cdot1=3+0+5+1=9

Passo 5

As colunas de AC são os vetores
20-13 e 7309.

Resposta

AC = 2 & 7 0 & 3 -1 & 0 3 & 9

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