Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ] e C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ]
Faça as seguintes operações com as matrizes acima: B cdot A

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz B pela matriz A. Isso é multiplicação de matrizes quadradas de ordem 4, ou seja, cada entrada (Bcdot A)ij é o produto escalar da linha i de B pela coluna j de A.

Passo 2

Recordando a definição: se B=(bik) e A=(akj), então
(Bcdot A)ij ;=;sumk=1^4 bik,akj
Aqui as linhas de B são
l linha 1: (1,1,4,2), linha 2: (1,2,3,0), linha 3: (1,3,2,-2), linha 4: (1,4,1,-4),
e as colunas de A são
l coluna 1: (2,1,0,3), coluna 2: (3,1,-1,4), coluna 3: (4,1,-1,5), coluna 4: (1,1,1,1)

Passo 3

Calculamos a primeira linha de Bcdot A:
(Bcdot A)11&=1cdot2+1cdot1+4cdot0+2cdot3=9, (Bcdot A)12&=1cdot3+1cdot1+4cdot(-1)+2cdot4=8, (Bcdot A)13&=1cdot4+1cdot1+4cdot(-1)+2cdot5=11, (Bcdot A)14&=1cdot1+1cdot1+4cdot1+2cdot1=8

Passo 4

Calculamos a segunda linha de Bcdot A:
(Bcdot A)21&=1cdot2+2cdot1+3cdot0+0cdot3=4, (Bcdot A)22&=1cdot3+2cdot1+3cdot(-1)+0cdot4=2, (Bcdot A)23&=1cdot4+2cdot1+3cdot(-1)+0cdot5=3, (Bcdot A)24&=1cdot1+2cdot1+3cdot1+0cdot1=6

Passo 5

Calculamos a terceira linha de Bcdot A:
(Bcdot A)31&=1cdot2+3cdot1+2cdot0+(-2)cdot3=-1, (Bcdot A)32&=1cdot3+3cdot1+2cdot(-1)+(-2)cdot4=-4, (Bcdot A)33&=1cdot4+3cdot1+2cdot(-1)+(-2)cdot5=-5, (Bcdot A)34&=1cdot1+3cdot1+2cdot1+(-2)cdot1=4

Passo 6

Calculamos a quarta linha de Bcdot A:
(Bcdot A)41&=1cdot2+4cdot1+1cdot0+(-4)cdot3=-6, (Bcdot A)42&=1cdot3+4cdot1+1cdot(-1)+(-4)cdot4=-10, (Bcdot A)43&=1cdot4+4cdot1+1cdot(-1)+(-4)cdot5=-13, (Bcdot A)44&=1cdot1+4cdot1+1cdot1+(-4)cdot1=2

Resposta

Bcdot A = 9 & 8 & 11 & 8 4 & 2 & 3 & 6 -1 & -4 & -5 & 4 -6 & -10 & -13 & 2

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