Considere as matrizes A=[rrrr0 & 1 & 1 & 2 1 & 2 & 3 & 4 2 & -1 & 2 & 0 2 & 5 & 7 & 8] e b=[r2 2 -5 4]
d) Calcule det A.

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 0 & 1 & 1 & 2 1 & 2 & 3 & 4 2 & -1 & 2 & 0 2 & 5 & 7 & 8 .
O conteúdo é o cálculo de determinante 4 times 4, e vamos usar expansão de Laplace ao longo da primeira linha.

Passo 2

Aplicando expansão pela primeira linha, obtemos
det(A) = sumj=1^4 (-1)^1+j,a1j,det(M1j) = -a12det(M12) + a13det(M13) - a14det(M14),
pois a11=0.

Passo 3

Retirando linha 1 e coluna 2, o menor M12 é
M12 = 1 & 3 & 4 2 & 2 & 0 2 & 7 & 8 ,
então
det(M12) = 1,(2cdot8-0cdot7) -3,(2cdot8-0cdot2) +4,(2cdot7-2cdot2) =16-48+40=8

Passo 4

Retirando linha 1 e coluna 3, o menor M13 é
M13 = 1 & 2 & 4 2 & -1 & 0 2 & 5 & 8 ,
então
det(M13) =1,((-1)cdot8-0cdot5) -2,(2cdot8-0cdot2) +4,(2cdot5-(-1)cdot2) =-8-32+48=8

Passo 5

Retirando linha 1 e coluna 4, o menor M14 é
M14 = 1 & 2 & 3 2 & -1 & 2 2 & 5 & 7 ,
então
det(M14) =1,((-1)cdot7-2cdot5) -2,(2cdot7-2cdot2) +3,(2cdot5-(-1)cdot2) =-17-20+36=-1

Passo 6

Substituindo em
det(A) = -1cdot8 + 1cdot8 -2cdot(-1) = -8+8+2 = 2

Resposta

det(A)=2

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