Considere as matrizes
N=[ccc 2 & 1 & 0 -1 & 3 & 7 ], R=[ll 1 & 1 0 & 2 ] cdot[cc 1 & 0 1 & 2 ]
Ache a matriz X tal que R cdot X=N, onde N e R são as matrizes definidas acima.

Passo 1

O enunciado dá
N = 2 & 1 & 0 [6pt] -1 & 3 & 7, R = 1 & 1 [3pt] 0 & 2cdot1 & 0 [3pt] 1 & 2,
e pede X tal que
R cdot X = N
Como R é 2times2 e N é 2times3, concluímos que X deve ser 2times3. A estratégia será calcular R, depois R^-1 e, por fim, usar
X = R^-1 ,N ]

Passo 2

Vamos achar R multiplicando as duas 2times2:
R = 1 & 1 [3pt] 0 & 2!1 & 0 [3pt] 1 & 2 = 1cdot1 + 1cdot1 & 1cdot0 + 1cdot2 [3pt] 0cdot1 + 2cdot1 & 0cdot0 + 2cdot2 = 2 & 2 [3pt] 2 & 4 ]

Passo 3

Para inverter a matriz
,R = 2 & 2 [3pt] 2 & 4,
calculamos o determinante e a adjunta.
det(R) = 2cdot4 - 2cdot2 = 4,
adj(R) = 4 & -2 [3pt] -2 & 2,
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R^-1 = 1det(R),adj(R) = 144 & -2 [3pt] -2 & 2 = 1 & -tfrac12 [3pt] -tfrac12 & tfrac12 ]

Passo 4

Agora calculamos
X = R^-1,N = 1 & -tfrac12 [3pt] -tfrac12 & tfrac12 2 & 1 & 0 [3pt] -1 & 3 & 7
Primeiro fazemos o produto não escalado:
1 & -tfrac12 [3pt] -tfrac12 & tfrac12 2 & 1 & 0 [3pt] -1 & 3 & 7 = 1cdot2 + (-tfrac12)cdot(-1) & 1cdot1 + (-tfrac12)cdot3 & 1cdot0 + (-tfrac12)cdot7 [6pt] (-tfrac12)cdot2 + tfrac12cdot(-1) & (-tfrac12)cdot1 + tfrac12cdot3 & (-tfrac12)cdot0 + tfrac12cdot7 = 2 + tfrac12 & 1 - tfrac32 & 0 - tfrac72 [3pt] -!1 - tfrac12 & -tfrac12 + tfrac32 & 0 + tfrac72 = tfrac52 & -tfrac12 & -tfrac72 [3pt] -tfrac32 & 1 & tfrac72
Esse já é o resultado final de X.]

Resposta

X = tfrac52 & -tfrac12 & -tfrac72 [6pt] -tfrac32 & 1 & tfrac72 ]

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