Seja
uma matriz
invertível dada por:
Encontre explicitamente a matriz
(A^T)^-1 .
Passo 1
O enunciado dá diretamente a matriz
e pede para calcular
(A^T)^-1 . Para isso vamos usar a propriedade
e, em seguida, determinar
A^-1 pelo método da adjunta (adjugate).]
Passo 2
Calculemos primeiro o determinante de
A pela expansão na primeira linha:
Passo 3
Agora montamos a matriz dos cofatores
C = (Cij) , em que cada
O resultado é
A adjunta (adjugate) de
A é
adj(A)=C^T , ou seja
Logo
Passo 4
Aplicando a propriedade
(A^T)^-1=(A^-1)^T , basta transpor
A^-1 :