Seja
uma matriz
invertível dada por:
Determine, sem calcular
A^-1,((159 cdot A)^-1)^T . Justifique as propriedades usadas.
Passo 1
O enunciado define
e pede
Para resolver, vamos usar duas propriedades fundamentais de matrizes invertíveis:
-
para escalarl(cAr)^-1 = tfrac1c,A^-1 .cneq0 -
.l(X^-1r)^T = l(X^Tr)^-1
Passo 2
Aplicando a propriedade de inverso de múltiplo escalar com
c=tfrac159 , temos
Passo 3
Agora tomamos a transposta desse resultado, usando que
l(59,A^-1r)^T=59,(A^-1)^T . Logo
Passo 4
Por fim, aplicamos a propriedade da transposta do inverso:
(A^-1)^T=(A^T)^-1 . Assim