Considere as matrizes
N=[ccc 2 & 1 & 0 -1 & 3 & 7 ], R=[ll 1 & 1 0 & 2 ] cdot[cc 1 & 0 1 & 2 ]
Encontre a inversa das matrizes N e R ou explique por que não são invertíveis. rightarrow rọ̀ T̃n un sive S

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar a inversa de duas matrizes, ou justificar por que elas não têm inversa. Isso envolve dois conceitos principais:
1. Uma matriz só pode ter inversa se for quadrada.
2. Para matrizes 2times 2, usamos o determinante e a fórmula clássica
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a quando A = a & b c & d

Passo 2

A matriz
N=2 & 1 & 0-1 & 3 & 7
é de tamanho 2times3, ou seja, não é quadrada. Como só matrizes quadradas podem ser invertidas, concluímos imediatamente que
N^-1
não existe.

Passo 3

Agora vamos à matriz R. Primeiro multiplicamos as duas 2times 2 dadas:
R = 1 & 1 0 & 2 cdot 1 & 0 1 & 2 = 1 cdot 1 + 1 cdot 1 & 1 cdot 0 + 1 cdot 2[6pt] 0 cdot 1 + 2 cdot 1 & 0 cdot 0 + 2 cdot 2 = 2 & 2 2 & 4 ]

Passo 4

Para ver se R é invertível, calculamos o determinante:
det(R)=2cdot4-2cdot2=8-4=4neq0
Como det(R)neq0, R tem inversa. Aplicando a fórmula para matrizes 2times2,
R^-1 =1det(R) 4 & -2 -2 & 2 =14 4 & -2 -2 & 2 = 1 & -tfrac12 -tfrac12 & tfrac12

Resposta

N não é invertível porque não é quadrada.
R^-1 = 1 & -tfrac12 -tfrac12 & tfrac12

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