Considere as matrizes A, B, C, D e E com respectivas ordens, 4 times 3,4 times 5,3 times 5,2 times 5 e 3 times 5. Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
E^T cdot(C cdot B)

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A de ordem 4times3,
B de ordem 4times5,
C de ordem 3times5,
D de ordem 2times5 e
E de ordem 3times5,
e pede para verificar a expressão
E^Tcdotl(Ccdot Br)
vendo se ela é bem-definida e, em caso afirmativo, qual é a ordem do resultado. Vamos usar a condição de compatibilidade para produto de matrizes: para multiplicar X,(mtimes n) por Y,(ptimes q) precisamos ter n=p, e aí o resultado é uma matriz (mtimes q).

Passo 2

Analisemos primeiro o produto interno Ccdot B.
C é 3times5 e B é 4times5.
Para fazer Ccdot B precisamos que o número de colunas de C (que é 5) seja igual ao número de linhas de B (que é 4).
Como
5 neq 4,
o produto Ccdot B não está definido.

Passo 3

Como Ccdot B não existe, a expressão completa
E^Tcdotl(Ccdot Br)
também não pode ser calculada.

Resposta

A expressão E^Tcdot(Ccdot B) não é possível, pois Ccdot B não está definido (suas dimensões não são compatíveis).

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