QUESTÃO 3 (2,0 Pontos). Os pontos
e
são colineares, com
entre
e
. Calcule as coordenadas de
sabendo que a distância entre
e
é 4 vezes a distância entre
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que os pontos
C,(0,1,2), D e E,(20,17,-6) são colineares, com D entre C e E, e ainda que
C,(0,1,2), D e E,(20,17,-6) são colineares, com D entre C e E, e ainda que
Estamos trabalhando com Geometria Analítica no espaço, usando vetores e razão de divisão de segmento. Para resolver, vamos precisar do conceito de vetor que liga dois pontos, da representação paramétrica de um ponto colinear e da ideia de divisão de segmento na razão dada.
Passo 2
Como C, D e E são colineares, dá pra escrever D como um ponto entre C e E na forma
onde
é um escalar entre 0 e 1. Esse
indica “o quanto” do caminho de C até E a gente precisa andar pra chegar em D. Se
, D coincide com C; se
, D é E; e pra valores entre 0 e 1, D fica no meio.
Passo 3
A condição
significa que a distância de C até E é quatro vezes a distância de C até D. Logo
Mas
é justamente o parâmetro
. Então
Passo 4
Agora é só calcular:
- O vetor
:
- Multiplicar por
:
- Somar em C para achar D:
Resposta
As coordenadas de D são
.